द्रव्यमान केन्द्र किसे कहते हैं परिभाषा, सूत्र | किसी निकाय के संहति केंद्र की गति
द्रव्यमान केन्द्र किसे कहते हैं परिभाषा, सूत्र | किसी निकाय के संहति केंद्र की गति
Centre of Mass in Hindi
द्रव्यमान केन्द्र (Centre of Mass)
- किसी वस्तु में वह बिन्दु जिस पर उसका सम्पूर्ण द्रव्यमान केन्द्रित रहता है, उस वस्तु का द्रव्यमान केन्द्र कहलाता है। अतः द्रव्यमान केन्द्र वह बिन्दु होता है जिस पर पिण्ड का सम्पूर्ण द्रव्यमान केन्द्रित रहता है तथा वस्तु पर लगने वाले सभी बाह्य (संतुलित) बलौं को इस बिन्दु पर लगाने पर निकाय / पिण्ड की गति अपरिवर्तित रहती है।
- यदि कोई निकाय ” कणों से मिलकर बना हो, जिनके द्रव्यमान क्रमश: m1 , m2 , m3 , ………. mn , तथा इनके स्थिति सदिश क्रमशः r1 , r2 , r3 ………..rn हों, तब निकाय के द्रव्यमान केन्द्र का स्थिति सदिश
rCM = m1 r1 + m2 r2 + …………. mn rn / m1 + m2 + m3 + ………. mn
ज्यामितीय सममित आकार के दृढ़ पिण्डों के द्रव्यमान केन्द्र (Centre of Mass of Geometrical Symmetric Shape of Rigid Bodies)
| वस्तु | द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति |
| एकसमान खोखला गोला | गोले के केन्द्र पर |
| एकसमान ठोस गोला | गोले के केन्द्र पर |
| एकसमान वृत्ताकार वलय | वलय के केन्द्र पर |
| एकसमान वृत्ताकार चकती | चकती के केन्द्र पर |
| एकसमान छड़ | छड़ के केन्द्र पर |
| समतल पटल (वर्गाकार, आयताकार अथवा समान्तर चतुर्भुजाकार) | विकर्णों के कटान बिन्दु पर |
| त्रिभुजाकार समतल पटल | माध्यिकाओं के कटान बिन्दु पर |
| घनाभ/घनाकार या आयताकार पिण्ड | विकर्णों के कटान बिन्दु पर |
| खोखला बेलन | बेलन के अक्ष का मध्य बिन्दु |
| ठोस बेलन | बेलन के अक्ष का मध्य बिन्दु |
| शंकु अथवा पिरामिड | शंकु के अक्ष पर शीर्ष से 3h / 4 दूरी पर स्थित बिन्दु पर
( जहाँ, h शंकु की ऊँचाई है) |
द्रव्यमान केन्द्र से सम्बन्धित कुछ महत्वपूर्ण बिन्दु –
- द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति चुने गये निर्देशांक निकाय पर निर्भर नहीं करती।
- द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति वस्तु के आकार तथा आकृति व द्रव्यमान वितरण पर निर्भर करती है।
- सममित वस्तुओं में, यदि द्रव्यमान वितरण एकसमान हो, तो द्रव्यमान केन्द्र, वस्तु के ज्यामितीय केन्द्र के संपाती होता है।
- यदि द्रव्यमान केन्द्र मध्यबिन्दु पर स्थित हो, तो द्रव्यमान केन्द्र के परितः निकाय के समस्त कणों के द्रव्यमानों के आघूर्णो का योग शून्य होता है।
- वस्तु के द्रव्यमान केन्द्र की स्थिति केवल स्थानान्तरीय गति में परिवर्तित होती है, परन्तु घूर्णी गति में परिवर्तित नहीं होती है।
द्रव्यमान के केंद्र के बारे में कुछ और बातें:
- द्रव्यमान का केंद्र, पृथ्वी की सतह के निकट समानांतर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के समान है.
- किसी कठोर वस्तु के भीतर द्रव्यमान का केंद्र एक विशिष्ट स्थान पर होता है, यह नहीं बदलता है.
- यदि आपके पास ऐसी वस्तु है जिसका आकार बदलता है या उसका द्रव्यमान वितरण बदलता है तो द्रव्यमान का केंद्र बदल सकता है.
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द्रव्यमान केन्द्र (Centre of Mass) FAQ –
1. खिलाड़ी (एथलीट ) निम्नलिखित में से किसका लाभ उठाने के लिए लम्बी कूद (Long jump) से पहले दौड़ता है? [SSC 2002]
(a) गति का जड़त्व
(c) बल का आघूर्ण
(b) घर्षण बल
(d) आघूर्ण का सिद्धान्त
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उत्तर ⇒ { C }
2. जड़त्व आघूर्ण व कोणीय त्वरण का गुणनफल होता है [RRB 2002]
(a) बल
(c) कार्य
(b) बल-आघूर्ण
(d) कोणीय संवेग
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उत्तर ⇒ { B }
3. बाइसिकल के पहिए में प्रयुक्त ताडिया (Spokes) बढ़ाती है उसका [SSC 2010]
(a) जड़त्व आघूर्ण
(b) वेग
(c) त्वरण
(d) संवेग
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उत्तर ⇒ { A }
4. निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है ?
जब एक एथलीट घूर्णन स्टूल पर बैठे हुए अपने हाथों को बाहर की ओर फैलाता है, तो अचानक इसके हाथ नीचे आ जाते हैं, क्योंकि [MPPCS 2010]
(a) कोणीय वेग घटता है
(b) कोणीय वेग बढ़ता है
(c) जड़त्व आघूर्ण घटता है
(d) जड़त्व आघूर्ण बढ़ता है
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उत्तर ⇒ { C }
5. कणों का निकाय पर लगने वाला सम्पूर्ण बाह्य बल-आघूर्ण, अंक्षों पर लगभग शून्य होता है।
निम्न में से कौन-सा कथन समतुल्य हैं?
(a) अक्ष के बिन्दु से स्पर्श रेखा की दूरी पर एक बल लगा होता है।
(b) घूर्णन अक्ष पर बल लगा है।
(c) घूर्णन अक्ष पर लम्बवत् बल लगा हो।
(d) कुल बल द्वारा लगा बल-आघूर्ण बराबर तथा विपरीत होता है।
उत्तर ⇒ ???????
द्रव्यमान केन्द्र & घूर्णन गति FAQ –
Q. द्रव्यमान केंद्र का क्या अर्थ है?
- किसी वस्तु का द्रव्यमान केंद्र वह बिंदु है जिस पर वस्तु का समस्त द्रव्यमान आपेक्षित है।
Q. द्रव्यमान सूत्र क्या है?
- सूत्र द्रव्यमान से तात्पर्य किसी पदार्थ में उपस्थित सभी संघटकों के परमाणु द्रव्यामान के कुल योग से होता है।
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