प्रत्यास्थता गुणांक : परिभाषित, यंग, प्रकार, सूत्र क्या है !
प्रत्यास्थता गुणांक : परिभाषित, यंग, प्रकार, सूत्र क्या है !
Modulus of Elasticity in Hindi
प्रत्यास्थता गुणांक (Modulus of Elasticity)
- प्रत्यास्थता की सीमा में किसी वस्तु में कार्यरत् प्रतिबल तथा उसके संगत उत्पन्न विकृति का अनुपात उस वस्तु के पदार्थ का प्रत्यास्थता गुणांक कहलाता है।
- प्रत्यास्थता गुणांक (Modulus of Elasticity) या यंग मापांक (Young’s modulus) एक संख्या है. यह बताती है कि किसी वस्तु या
- पदार्थ पर बल लगाकर उसका आकार बदलना कितना कठिन है. इसका मान वस्तु के प्रतिबल-विकृति वक्र (stress–strain curve) के प्रवणता के बराबर होता है.
- प्रत्यास्थता गुणांक का मान भिन्न-भिन्न होता है. इसका S.I. मात्रक न्यूटन मीटर-2 होता है. जिसे पास्कल कहते हैं.
- प्रत्यास्थता गुणांक = प्रतिबल/विकृति.
- विकृति (strain) एक विमाहिं राशि (dimensionless quantity) है. इसलिए ऊपर के समीकरण से स्पष्ट है कि प्रत्यास्थता गुणांक की विमा वही होगी जो प्रतिबल की होगी
प्रत्यास्थता गुणांक के प्रकार
प्रतिबल तथा विकृति के प्रकार के आधार पर प्रत्यास्थता गुणांक तीन प्रकार के होते हैं
1. यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young’s Modulus of Elasticity)
- लघु विकृति के लिए, अनुदैर्ध्य प्रतिबल तथा उसके संगत उत्पन्न अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात को उस वस्तु के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक कहते हैं। इसे Y से व्यक्त किया जाता है,
- यंग प्रत्यास्थता गुणांक, Y = अनुदैर्ध्य प्रतिबल / अनुदैर्ध्य विकृति = FL / A ΔL
जहाँ,
L = प्रारम्भिक लम्बाई,
A = अनुप्रस्थ- काट का क्षेत्रफल,
ΔL = लम्बाई में परिवर्तन
F = विरूपक बल - इसका SI मात्रक न्यूटन / मी2 या पास्कल तथा CGS मात्रक डाइन / सेमी2 होता है ।
2. आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk Modulus of Elasticity)
- लघु विकृति के लिए, अभिलम्ब प्रतिबल तथा आयतन विकृति के अनुपात को उस वस्तु के पदार्थ का आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक B कहते हैं ।
वस्तु के पदार्थ का आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक, - B = अभिलम्ब प्रतिबल / आयतन विकृति = -ΔPV / AΔV
यहाँ, V = प्रारम्भिक आयतन तथा ΔV = आयतन में परिवर्तन - इसका SI मात्रक न्यूटन/मी2 या पास्कल तथा CGS मात्रक डाइन / सेमी2 होता है।
- ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता (indicate) है कि दाब में वृद्धि करने पर आयतन में कमी होती है । आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक ठोसों, द्रवों तथा गैसों में होता है। इसका मान गैसों के लिए बहुत कम तथा द्रवों एवं ठोसों के लिए काफी अधिक होता है। पूर्णतः दृढ़ पिण्डों (perfectly rigid bodies) के लिए यंग प्रत्यास्थता गुणांक तथा आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक का मान अनन्त होता है।
- किसी पदार्थ के आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक के व्युत्क्रम को उस पदार्थ की संपीड्यता (compressibility) कहते हैं। गैसों की संपीड्यता बहुत अधिक तथा द्रवों व ठोसों की संपीड़ता काफी कम होती है। पूर्णतः द्रव वस्तु के लिए संपीड्यता शून्य होती है। गैसों की संपीड्यता ठोसों की तुलना में मिलियन गुनी अधिक होती है। गैसों की संपीड्यता अधिक होती है, जोकि दाब तथा ताप के साथ बदलती रहती है।
3. दृढ़ता गुणांक (Modulus of Rigidity)
- लघु विकृति के लिए, अपरूपण प्रतिबल तथा अपरूपण विकृति के अनुपात को उस वस्तु के पदार्थ का दृढ़ता गुणांक कहते हैं। इसे n (ईटा) से प्रदर्शित करते हैं।
- दृढ़ता गुणांक, n = अपरूपण प्रतिबल / अपरूपण विकृति
- इसका SI मात्रक न्यूटन / मी2 या पास्कल तथा CGS मात्रक डाइन / सेमी2 होता है।
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प्रत्यास्थता गुणांक (Modulus of Elasticity) FAQs :-
Q. प्रत्यास्थता गुणांक का मात्रक क्या होता है?
- प्रत्यास्थता गुणांक (E) का मान भिन्न-भिन्न होता है. इसका S.I. मात्रक न्यूटन मीटर ^-2 होता है. जिसे पास्कल कहते हैं.
Q. दाब का विमीय सूत्र क्या होता है?
- दाब = बल / क्षेत्र, इसका विमीय सूत्र = M L-1 T-2 है।
1. निम्नलिखित में से कौन-सा सबसे अधिक प्रत्यास्थ है? [SSC 2013]
(a) रबड़
(c) स्टील
(b) गीली मिट्टी
(d) प्लास्टिक
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उत्तर ⇒ { c }
2. रबर की अपेक्षा स्टील अधिक प्रत्यास्थ है, क्योंकि [SSC CGL 2013]
(a) इसका विरूपक बल बहुत आसान होता है
(b) यह रबर से कठोर होती है
(c) अधिक विरूपक बल की आवश्यकता होती है
(d) विरूपक बल कभी नहीं लगता है
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उत्तर ⇒ { c }
3. हुक का नियम निम्नलिखित में से किसके लिए मान्य है? [CDS 2019]
(a) प्रतिबल – तनाव वक्र का केवल समानुपातिक क्षेत्र
(b) सम्पूर्ण प्रतिबल – तनाव वक्र
(c) प्रतिबल-तनाव वक्र का सम्पूर्ण प्रत्यास्थ क्षेत्र
(d) प्रतिबल – तनाव वक्र के प्रत्यास्थ क्षेत्र के साथ-साथ उसके सुघट्य (प्लास्टिक) क्षेत्र
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उत्तर ⇒ { a }
4. एक ही पदार्थ से बने चार तार, जिनकी विमाएँ नीचे दी गई हैं, अलग-अलग बार एक ही भार से खींचे जाते हैं। उनमें से किस एक में अधिकतम दैर्ध्यवृद्धि होगी? [IAS (Pre) 2007]
(a) 1 मी लम्बाई और 2 मिमी व्यास वाला तार
(b) 2 मी लम्बाई और 2 मिमी व्यास वाला तार
(c) 3 मी लम्बाई और 1.5 मिमी वाला तार
(d) 1 मी लम्बाई और 1 मिमी व्यास वाला तार
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उत्तर ⇒ { c }
5. दृढ़तांक निम्नलिखित में से किसका अनुपात है? [SSC 2010]
(a) अनुदैर्ध्य प्रतिबल के साथ अनुदैर्ध्य विकृति
(b) आयतन प्रतिबल के साथ आयतन विकृति
(c) अपरूपण प्रतिबल के साथ अपरूपण विकृति
(d) तनन प्रतिबल के साथ तनन विकृति
उत्तर ⇒ ???????
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